《有理数》教学设计

《有理数》教学设计

　　作为一无名无私奉献的教育工作者，常常需要准备教学设计，借助教学设计可以促进我们快速成长，使教学工作更加科学化。那么什么样的教学设计才是好的呢？以下是小编为大家收集的《有理数》教学设计，希望对大家有所帮助。

《有理数》教学设计1

　　一、教学目标：

　　1、认知目标

　　正确理解乘方、幂、指数、底数等概念，在现实背景中理解有理数乘方的意义，会进行有理数乘方的运算。

　　2、能力目标

　　(1).通过对乘方意义的理解，培养学生观察、比较、分析、归纳、概括的能力，渗透转化的数学思想。

　　(2).使学生能够灵活地进行乘方运算。

　　3、情感目标

　　让学生体会数学与生活的密切联系，培养学生灵活处理现实问题的能力。

　　二、教学重难点和关键：

　　1、教学重点：正确理解乘方的意义，掌握乘方运算法则。

　　2、教学难点：正确理解乘方、底数、指数的概念，并合理运算，

　　3、教学关键：弄清底数、指数、幂等概念，区分-an与(-a)n的意义。

　　三、教学方法

　　考虑到七年级学生的认知水平和结构以及思维活动特点，本节课采用多媒体直观教学法，联想比较、发现教学法，设疑思考法，逐步渗透法和师生交流相结合的方法。

　　四、教学过程：

　　1、创设情境，导入新课：

　　这一章我们主要学习了有理数的计算，其实有理数的计算在生活中无处不在。有一种游戏叫“算24点”，它是一种常见的扑克牌游戏，不知道大家有没有玩过?那我们现在约定扑克牌中黑色数字为正，红色数字为负，每次抽取4张，用加、减、乘、除四种运算使结果为24。

　　师：假如我现在抽取的是黑3红3黑4红5 (幻灯片放映图片)如何算24?

　　师：如果四张都是3呢?

　　生答：-3 - 3×3×(-3)=333324

　　师：现在老师把扑克牌拿掉一张红3，变成2个黑3，1个红3，大家有办法凑成24吗?

　　生：思考几分钟后，有同学会想出33(3)的答案

　　师：观察这个式子，有我们以前学过的3次方运算，那它是不是乘法运算?可以告诉大家，它是一种乘方运算，那是不是所有的乘方运算都是乘法运算，它与乘法运算又有怎样的关系?那我们今天就一起来研究“有理数的乘方”，相信学过之后，对你解决心中的疑问会有很大的帮助。(自然引入新课)

　　2、动手实践，共同探索乘方的定义

　　学生活动：请同学们拿出一张纸进行对折，再对折

　　问题：(1)对折一次有几层? 2

　　(2)对折二次有几层? 224

　　(3)对折三次有几层? 2228

　　(4)对折四次有几层? 222216

　　师：一直对折下去，你会发现什么?

　　生：每一次都是前面的2倍。

　　师：请同学们猜想：对折20次有几层?怎样去列式?

　　生：20个2相乘

　　师：写起来很麻烦，既浪费时间又浪费空间，有没有简单记法?

　　简记：22 23 24

　　师：请同学们总结对折n次有几层?可以简记为什么?

　　2×2×2×2×2

　　n个2

　　生：可简记为：2n

　　aaa?师：猜想：a生：an

　　n个a

　　师：怎样读呢?生：读作a的n次方

　　老师总结：求n个相同因数的积的运算叫乘方;乘方运算的结果叫幂;(教师解说乘方的特殊性)，在an中，a

　　的因数)，n叫做指数(相同因数的个数)。

　　注意：乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果.看作是的次方的结果时，也可读作的次幂.小试牛刀：

　　练习一：把下列各式写成乘方运算的形式：

　　6×6×6= (-3) (-3) (-3) (-3)=

　　2.1×2.1×2.1×2.1×2.1= 1

　　21

　　21

　　21

　　21

　　21

　　2=

　　注意:当底数是负数或分数时,底数一定要加上括弧,这也是辩认底数的方法.练习二、说出下列各式的底数、指数、及其意义

　　543431126

　　3.学生分小组讨论，总结乘方运算的性质

　　师：我们在进行有理数乘法计算的'时候，要先确定积的符号，然后再把绝对值相乘。我们知道乘方是一种特殊的乘法运算，那对于乘方运算的结果如何来确定积的符号呢?用幻灯片出示表格，计算后，请同桌之间进行讨论并总结。 (师进行适当的引导，从底数和指数两方面进行考虑)

　　教师再对各种情况进行分析总结。

　　师生总结：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，正数的任何次幂都是正

　　数，0的任何正整数次幂都为0。

　　4、应用新知，尝试练习：在七年级数学晚会上,有6个同学藏在盾牌后面,男同学的盾牌上写的是一个正数,女同学的盾牌上写的是一个负数,这6个盾牌如下图所示,请算一算,盾牌后面男女生各有多少人?

　　(-3)15 ;(-5)8;(-7)6;(-10)25;123;(-16)9

　　乘方的运算是本节内容的第二个难点，符号确定后，学生往往容易犯直接拿底数和指数相乘的错误，所以准备了下面的例题，且要求学生写出相应的过程，加深对乘方运算的理解

　　例1：计算(教师板演一题后请学生板演)

　　(1) 26 (5) 62

　　(2) 73

　　44(3) (3) (6) 3

　　33(4)(4) (7) 4

　　比一比：(1)与(5)一样吗?(3)与(6)一样吗?(4)与(7)一样吗?

　　小结：一定要先找出底数和指数，确定符号后再去计算。

　　例12：计算：(1) 2522，(2)()3，(3)，(4)，(5)4 53533334

　　比一比：(2)与(3)一样吗?(4)与(5)一样吗?

　　总结：负数和分数的乘方书写时，一定要把整个负数和分数用小括号括起来。

　　5、课外探究

　　一张纸厚度为0.05mm,把它连续对折30次后厚度将是珠峰的30倍。试着去计算一下，这句话对不对。

　　6、归纳总结，形成体系：

　　1、乘方是特殊的乘法运算，所谓特殊就是所乘的因数是相同的;

　　特别提醒：底数为负数和分数时，一定要用括号把负数和分数括起来

　　2

　　3、进行乘方运算应先定符号后计算，要确定符号要先确定底数和指数。

　　7、作业布置：习题2.6第1、2题;

《有理数》教学设计2

　　【教学目标】

　　使学生知道数轴上有原点、正方向和单位长度，能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上的已知点所表示的数，知道有理数都可以用数轴上的点表示；向学生渗透对立统一的辩证唯物主义观点及数形结合的数学思想。【内容简析】

　　本节课是数轴的第一课时，在学生学了有理数概念的基础上，从标有刻度的温度计来表示温度高低这个事实出发引出数轴画法和用数轴上点表示数的方法，可以使学生借助图形的直观来理解有理数的有关问题，突出知识的产生过程，也为以后学习实数奠定基础。本节的重点是掌握数轴的概念和画法，明确其三要素缺一不可。数轴上的点与有理数的对应关系的理解是难点。教学中要求学生多动手，增强对“形”的感性认识，培养动手、动脑和实际操作能力。【流程设计】

　　一、情景创设

　　温度计的用途是什么？类似于这种用带有刻度的物体表示数的东西还有哪些（直尺、弹簧秤等）？

　　数学中，在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零。

　　二、新知探索

　　1．请学生阅读新课思考：

　　①零上25℃用正数_____表示。0℃用数____表示；零下10℃用负数_____表示。②数轴要具备哪三个要素？

　　③原点表示什么数？原点右方表示什么数？原点左方表示什么数？ ④表示+2的点在什么位置？表示-3的点在什么位置？

　　⑤原点向右0.5个单位长度的a点表示什么数？原点向左11个单位长度的b点表示什么数？

　　2．数轴的画法

　　师生共同总结数轴的画法步骤：

　　第一步：画一条直线（通常是水平的直线），在这条直线上任取一点o，叫做原点，用这点表示数0；（相当于温度计上的0℃。）

　　第二步：规定这条直线的一个方向为正方向（一般取从左到右的方向，用箭头表示出来）。相反的方向就是负方向；（相当于温度计0℃以上为正，0℃以下为负。）

　　第三步：适当地选取一条线段的长度作为单位长度，也就是在0的右面取一点表示1，0与1之间的长就是单位长度。（相当于温度计上1℃占1小格的长度。）

　　在数轴上从原点向右，每隔一个单位长度取一点，这些点依次表示1，2，3，?，从原点向左，每隔一个单位长度取一点，它们依次表示–1，–2，–3，?。

　　3．数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

　　原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，原点位置的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据需要认为规定的。直线也不一定是水平的。

　　三、范例共做

　　例1：判断下图中所画的数轴是否正确？如不正确，指出错在哪里？ 分析：原点、正方向、单位长度这数轴的三要素缺一不可。解答：都不正确，

（1）缺少单位长度；

（2）缺少正方向；

（3）缺少原点；

（4）单位长度不一致。

　　例2：把下面各小题的数分别表示在三条数轴上：

　　（1）2，-1，0，?32，+3.5(2)-5，0，+5，15，20；

　　(3)-1500，-500，0，500，1000。

　　分析：要在数轴上表示数，首先要正确画出数轴，标明原点、正方向（一般从左到右为正方向）和单位长度这三要素，然后再表示数，第（1）题，数不大，单位长度取1cm代表1，第（2）、（3）题数轴较大，可取1cm分别代表5和500。数轴上原点的位置要根据需要来定，不一定要居中，如第(1)题的原点可居中，(2)的原点可偏左，(3)的原点可偏右，单位长度也应根据需要来确定，但在同一条数轴上，单位长度不能变。表示某个数的点，在图形上一定要用较大的“．”突出来，并且在数轴上写出该点表示的数。这样画出的图形较合理、美观。

　　例3：借助数轴回答下列问题

　　(1)有没有最小的正整数？有没有最大的正整数？如果有，把它指出来；

　　(2)有没有最小的负整数？有没有最大的负整数？如果有，把它标出来。

　　解答：观察数轴易知：

　　(1)有最小的正整数，它是1，没有最大的正整数；

　　(2)没有最小的负整数，有最大的负整数，它是-1． 例4：比较–3，0，2的大小。

　　分析一：先在数轴上分别找到表示–3、0、2的点，由“右边的数总比左边的数大”得到–3＜0＜2；

　　分析二：直接由“正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数”的规律得出–3＜0＜2。

　　四、检测反馈

　　1．判断下图中所画的数轴是否正确？

　　2．下面数轴上的点a、b、c、d、e分别表示什么数？

　　3．将-

　　3、1.5、21、-

　　6、2.25、1、-

　　5、1各数用数轴上的.点表示出来。224．画一条数轴，并在上面标出下列的点。

　　±100

　　±200

　　±300 提示：1．图（1）是数据标注错误；图（2）的画法是正确的，在以后的学习中会遇到。

　　五、小结提高

　　1．数轴是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系，它揭示了数与形之间的内在联系；所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但反过来并不是数轴上的所有点都表示有理数；

　　2．画数轴时，原点的位置以及单位长度的大小可根据实际情况适当选取，注意不要漏画正方向、不要漏画原点，单位长度一定要统一，数轴上数的排列顺序（尤其是负数）要正确。

　　六、课后思考

　　1．一个点从原点开始，按下列条件移动两次后到达终点，说出它是表示什么数的点？（1）向右移动11个单位长度，再向左移动2个单位。2（2）向左移动3个单位长度，再向左移动2个单位长度。

　　2．数轴上表示3和-3的点 离开原点的距离是多少？这两个点的位置有什么不同？ 3．数轴上到原点的距离是5的点有几个？它们分别表示什么数？

　　4．某数轴的单位长度是1cm，若在这个数轴上随意画一条长100cm的线段ab，则线段ab盖住的整数点有（）

　　a．99个或100个

　　b．100个或101个

　　c．99个或101个

　　d．99个、100个或101个

《有理数》教学设计3

　　一、初中数学教学情境的创设原则

　　第一，生动性原则。初中数学教学情境的创设应当遵循生动性的原则。用直观形象的情景设置来诠释理论性较强的数学原理，从不同的感觉渠道向学生大脑传输数学信息，有利于学生对数学结论的理解和掌握;第二，实践性原则。初中数学教学情境的创设应当遵循实践性的原则。初中学生的大部分时间是放在生活上的，对教学情境的创设应当结合生活中学生经常接触到的知识或者将数学故事的讲述落脚在学生实际问题的解决上，让学生学会用用掌握的数学知识去处理实际问题;第三，悬念性原则。初中数学教学情境的创设应当遵循悬念性的原则。情境创设的目的是激发学生对数学问题的兴趣，让他们产生求知的欲望。所以，情境的创设就离不开学生的兴趣，悬念性比较强的情境才可以让学生身心投入到数学问题的学习和探究之中。

　　二、初中数学教学情境渗透与融合中存在的一些问题

　　1.传统教学方式的影响导致学生课堂参与性低下。

　　受传统灌输式教学方式的影响，有些情况下，虽然教师进行了比较生动的教学情境创设，但是却很难激发起学生主动参与数学问题学习和探究的兴趣，导致出现成绩比价差的学生没有兴趣去学习数学，成绩比较好的学生学习数学的热情也日益低下，逐渐失去了对初中数学的学习兴趣。

　　新课表对培养学生自主创新能力的要求，给教师教学情境的设置提出了新的挑战。但是，部分教师创设教学情境的创新能力却比较有限，导致部分数学老师在课堂教学中创设的情境大致相同。久而久之，就越来越难以调动学生的积极性和好奇心，不利于学生对数学知识的`学习和掌握。

　　2.教学情境的创设一味追求新意，却不具有实用性。

　　与教学情境创设千篇一律问题相对应的就是教师一味追求教学情境创设的新颖性，而脱离了初中学生的生活实际，不具有实用性。这种脱离学生生活实际的教学情境虽然具有新颖性的特点，但是，由于受限于自身的理解能力，大多数学生并不能真正理会老师进行教学情境创设的真正目的，起不到应有的教学效果，甚至有适得其反的不良影响。

　　三、完善初中数学教学情境渗透与融合应当遵循的策略

　　1.通过数学故事、数学典故来创设教学情境。

　　数学故事和数学典故在教学情境的创设中具有独特的作用，尤其是用熟知人物，但不知晓人物具体事迹的数学故事、典故，更能起到激发学生学习兴致，保持学生对数学学习热情的积极作用。例如，讲述勾股定理时，可以引用古典数学巨著《九章算术》的知识，让学生体会到数学知识的博大精深。

　　2.通过现实生活中的数学现象来进行情境创设。

　　初中学生认知中最熟悉的部分就是生活中经常接触和用到的知识，甚至有些知识已经在他们头脑中产生根深蒂固的影响。所以，在进行教学情境创设中，结合学生的生活实际，更容易引起学生情感的共鸣，更有利于数学知识的教授。

　　3.教学情境的创设要注重师生之间的互动。

　　新课标要求进行互动性强的教学，在初中数学的教学情境创设，要求老师转变自身高高在上的思想观念，与学生建立人格平等的关系，老师要与学生一起进行数学理论的学习和探讨，要从学生认知状况和生活实际进行考虑，更多的让学生发挥在教学中的主体作用，实现师生的良性互动。

　　4.情境创设应当贯穿整个教学过程。

　　在现实初中数学的教学过程中，教师一般比较重视在教授之前利用创设情境进行知识的引入，而忽略在教学过程中利用教学情境进行教学辅助。教学情境的创设应当贯穿整个教学过程，根据不同的教学阶段和学生不同阶段的理解能力创设内容各异、难易有别的教学情境更有利于学生学习热情的保持和对数学知识的掌握。

　　四、结束语

　　成功的初中数学教学不在于让学生硬性的掌握多少数学知识，而是让学生形成数学知识探索和求知的习惯和方法。教学情境的渗透与融合要更多地服从于教学内容，服务于教学牧鞭，服务于教学重点，服务于学生学习能力的养成和自身素质的全面提高，让学生开心的学习数学，开心的锻炼能力，开心的全面发展，成长为知识、能力、情感和谐共进的有用之才。

《有理数》教学设计4

　　教学目标：

　　1、在正数，负数及对小学里数的认识的基础上，经历探索有理数范围内的整数，分数的意义的过程，学会通过举例理解相关概念，会区分整数（正整数，零和负整数），分数（正分数和负分数）、

　　2、知道整数和分数统称为有理数，初步认识集合、

　　新知重难点：

　　重点：探索有理数范围内的整数，分数的意义、

　　难点：会区分整数（正整数，零和负整数），分数（正分数和负分数）、

　　教学过程：

　　一、新知生长点（这个环节：新知是建立在哪些已学知识点和相应知识点复习呈现的方法设计）

　　1、正数与负数

　　请任意写出3个正数，3个负数，并说明正数，负数的区别与联系、

　　方式：让学生动手写出后，举手回答、

　　强调：0既不是正数，也不是负数、

　　2、小学学过的数

　　你知道小学学过哪些数

　　方式：让学生独立思考动手写出名称，并举例、1分钟后，小组汇总展示、

　　讲解：自然数是整数，小数都可以化为分数、

　　二、新知探究点（这个环节：新知有哪些需要探究的知识点和相应知识点探究的方法设计）

　　1、整数与分数

　　由于负数的加入，现在的整数又指哪些数呢分数又指哪些数呢

　　（1）初中里你又学到了哪些数请举例说明、

　　（2）你能给小学里的整数（0除外）与分数取个新名吗

　　讲解：事实上小学里的数都是0或正数，为区分我们规定：

　　正整数：1，2，3，零：0、____

　　负整数：—1，—2，____

　　正分数：____，____，3、14，____

　　负分数：—____，—6、4%，____

　　强调：0是整数，不是分数；整数与分数统称为有理数，"统称"是指合起来总的名称的

　　意思；到现在为止我们学过的数都是有理数（圆周率π除外）、

　　巩固练习：

　　▲Ⅰ同座两生合作（也可以老师说出一些数，让学生判断）：一人说名称，一人写相应的数、

　　▲Ⅱ判断题：

　　（1）0是整数，不是分数；（2）正数和负数统称为有理数；

　　（3）0是最小的有理数；（4）整数和分数统称为有理数；

　　（5）自然数一定是正整数；（6）正整数和负整数统称为整数、

　　反思：小学学了0，正整数，正分数；初中学了负整数，负分数；

　　有理数可分两大类：整数与分数；有理数也可以分三大类正数，0，负数、

　　2、集合

　　讲解：把一些数放在一起，就组成了一个数的集合，简称"数集"，、

　　注：这里集合概念只作简单描述，学生明白即可，不要加深、

　　集合一般用圆圈或大括号表示，因为集合中的`数是无限的，所以要加上省略号、

　　巩固练习：教材P10练习、

　　三、新知检测点（这个环节：新知有哪些需要当堂检测的知识点和相应的题目的设计）

　　会区分整数（正整数，零和负整数），分数（正分数和负分数）、

　　1、—20xx不是（）

　　A、有理数B、自然数c、整数d、负有理数

　　2、分别写出满足下列条件的数：

　　（1）三个负整数：____，____，____；三个负分数____，____，____ 、

　　3、下列说法中正确的是（）

　　A、 —3、14是负分数，不是有理数B、 0是有理数，不是整数

　　c、 0既不是正数，也不是负数d、负整数不是整数

　　4、把下列各数分别填在相应的集合内：

　　20，—0、08，1，3、14，—2，0，—98，正数集合：{ }；负数集合：{ }；

　　整数集合：{ }；分数集合：{ }、

　　四，新知拓展点（这个环节：新知有哪些需要拓展的知识点和相应题目的设计）

　　非正数非负数的意义：

　　1、判断：一个有理数不是正数就是负数（）

　　零和负数统称为_______，零和正数统称为______、

　　2、已知下列各数：—5，+，0、62，4，0，—1、1，—6、4，—7，7、

　　其中正整数有，负数有，非负数有、

　　感受交集：

　　下面两个圈分别表示正数集和整数集，请在每个圈内填人8个数，其中有4个数既是正数，又是整数、这4个数应填在哪里你能说出这两个圈的重叠部分表示什么数的集合吗

　　五，回顾小结与布置作业

　　通过本课的学习，你有哪些收获

　　（1）现在问大家小学学了哪些数你如何回答呢（2）初中有新学了哪些数

　　小学学了0，正整数，正分数；初中学了负整数，负分数；整数可分三大类：正整数，0，负整数；分数可分两大类：正分数，负分数；有理数可分两大类：整数与分数、有理数也可以分三大类正数，0，负数、

　　作业：（1）复习，预习（要求略）；（2）P17习题1、2第1题、

　　思考题：

　　观察下面依次排列的一列数，它的排列有什么规律请接着写出后面的3个数，你能说出第10个数，第200个数，第201个数是什么吗

　　（1）1，—2，3，—4，5，—6，7，—8，____，____，____，____；

　　（2）—1，____，____，____

　　整数：0，1，2，3，；分数（小数）：____，____，3、14，____，整数：____1，____2，；分数：____，—6、4%，分数

　　整数

　　有理数

　　____

　　____

　　____

　　正数集合

　　整数集合

《有理数》教学设计5

　　教学目标：

　　１.使学生理解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则，能准确地进行有理数的加法运算．

　　２.通过有理数加法的教学，体现化归的意识、数形结合和分类的思想方法，培养学生观察、比较和概括的思维能力．

　　３.在传授知识、培养能力的同时，注意培养学生勇于探索的精神．教学重点：有理数的加法法则，能准确地进行有理数的加法运算．教学难点：异号两数相加的法则．

　　教学程序设计：

　　一．类比联想提出问题

　　通过引导学生回忆小学算术运算的学习过程，类比联想到在认识了有理数之后，必然要首先学习有理数的加法．

　　又通过提问，复习具有相反意义的量和用负数表示的量的实际意义，并通过实际问题，提出质疑导入新课．

　　具体问题是：在下列问题中用负数表示量的实际意义是什么？

　　（1）某人第一次前进了5米，接着按同一方向又向前进了3米；

　　（2）某地气温第一天上升了3°C，第二天上升了-1°C；

　　（3）某汽车先向东走4千米，再向东走-2千米。紧接着，回答：

　　（1）某人两次一共前进了多少米？

　　（2）某地气温两天一共上升了多少度？

　　（3）某汽车两次一共向东走了多少千米？

　　组织学生展开讨论，在此基础上指出：这三个问题都是求物体两次向同一方向运动的和的'问题，同小学一样，可以用加法来做。但是，这些数中出现了负有理数，怎样进行有理数的加法运算呢？引出课题．

　　在刚才的教学中，通过复习，加强了铺垫，刻意去引导学生回忆和复习前面学过的有关知识和方法，在旧知识的复习中找到新知识的生长点。这样，既了解了学生的认知基础，带领学生做好学习新课的知识准备，又使学生认识到本课学习的重要性，引起学生的注意，激发他们的求知个欲望，让每个学生都进行积极的思维参与．

　　二．直观演示归纳法则

　　用6个实例讲两个有理数相加的问题：

　　（1）向东走5米，再向东走3米，两次一共向东走了多少米？

　　（2）向西走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米？

　　（3）向东走5米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米？

　　（4）向东走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米？

　　（5）向东走3米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米？

　　（6）向西走5米，再向东走0米，两次一共向东走了多少米？

　　点拨：“一共”的含义是什么？通过小学的学习知道，就是两个数相加．

　　探究：若设向东为正，向西为负，你能写出算式吗？

　　（１）（＋５）＋（＋３）＝＋８；（２）（－５）＋（－３）＝－８；

　　（３）（＋５）＋（－５）＝０；（４）（＋５）＋（－３）＝＋２；

　　（５）（＋３）＋（－５）＝－２；（６）（－５）＋（＋０）＝－５；

　　以上六个问题的设置运用了数学中分类的思想方法，因为两数相加，按符号异同划分为三大类。即：

　　这样自然就把问题归结为三种情况：问题（1）和（2）是同号两数相加的情况；

　　问题（3）、（4）、（5）是异号两数相加的情况；

　　问题（6）有是有一个加数为零的情况．

　　这6个问题，都借助于数轴，先规定了向东为正，向西为负，通过电教手段具体演示验证两次运动的结果，由在数轴上表示结果的点所处的方向，确定和的符号，由表示结果的点与原点的距离，确定和的绝对值。引导学生认真观察，积极思考，通过分类、观察，最后师生共同归纳总结出有理数的加法法则．

　　有理数的加法法则：

　　一般步骤为：

　　（1）根据有理数的加法法则确定和的符号；

　　（2）根据有理数的加法法则进行绝对值的加减运算．

　　前面已经分析过，异号两数相加的法则是学生学习的难点。因此，我抓住突破难点的关键，一是借助于数轴的直观演示，引导学生认真观察、积极思考，自己归纳法则；二是引导学生分析法则特点，总结规律，在此基础上加以记忆，从而使难点化解，并在化解难点的过程中培养学生的思维能力．

　　总结出法则之后，可进一步提问：在算术里，两个不都是零的数相加，和一定大于加数，那么，对于两个有理数，相加后和还一定大于加数吗？

　　提出问题后，让学生去思考、去分析，最终要让学生明白：在有理数运算中，算术中的某些结论不一定再成立，即对于两个有理数，相加的和不一定大于加数，这是有理数的加法与算术运算的一个很大的区别．

　　三．应用迁移巩固提高

　　为了解决从掌握知识到运用知识的转化，使知识教学和智能培养结合起来，设计了例题和练习题，选题遵循由浅入深，循序渐进的原则．

　　类型：同号、异号、０与一个数相加的三种情况的有理数相加

　　例1：计算下列各题：

　　（1）（＋７）+（＋４）

　　（2）（－３）+（-９）11

　　（3）4+（-4）

　　（4）（）+（-））23

　　（5）（－１０.５）+（＋１.５）

　　（6）（＋５）+０

　　（7）（-７）+0

　　（8）0+（-８）

　　分析：先确定符号，在进行绝对值加减运算．

　　解：(２)(-3)+(-9) (两个加数同号，用加法法则的第１条计算) =-(3+9) (和取负号，把绝对值相加)

　　=-12．

　　通过此例，训练学生对法则的理解和直接应用，进行有理数加法，先要判断两个加数是同号还是异号，有一个加数是否为零；再根据两个加数符号的具体情况，选用某一条加法法则．进行计算时，通常应该先确定“和”的符号，再计算“和”的绝对值．

　　变式题１：填空（口答，并说明理由）

　　（1）（-4）+（-7）=____（）（2）（+4）+（-7）=_____（）

　　（3）7+（-4）=_____（）（4）4+（-4）=_____（）

　　（5）9+（-2）=_____（）（6）（-9）+2 =_____（）

　　（7）（-9）+0 =_____（）（8）0+（-3）=_____（）

　　变式题２：今年，我国南方部分地区发生了严重的洪涝灾害。某地水库的水位在某天当中每一次上升了a厘米，第二次上升了b厘米，问：

　　（1）两次一共上升了多少厘米？

　　（2）计算当a、b为下列各数时的值：

　　① a= 4 , b=3 ② a= -3 , b= 7 ③ a= 5 ,b= -5 ④ a= 4, b= -1 ⑤ a = 3 , b=0

　　（3）说出以上运算结果的实际意义

　　四. 总结反思拓展升华

　　为了使学生对所学知识有一个完整而深刻的印象，利用提问形式，从以下三方面小结。学生先回答，进而教师归纳总结，体现学生为主体，教师为主导的教学思想．

　　（1）本节所学习的主要内容有哪些？

　　（2）有理数的加法法则在应用时应注意的哪些问题？（确定“和”的符号，计算“和”的绝对值两件事）

　　（3）本节课涉及的数学思想方法主要有哪些？五．作业课本第１９页练习2、3题．

　　补充：

　　1．计算：

　　(1)(-10)+(+6)；

　　(2)(+12)+(-4)；

　　(3)(-5)+(-7)；

　　(4)(+6)+(+9)；

　　(5)67+(-73)；

　　(6)(-84)+(-59)；

　　(7)33+48；

　　(8)(-56)+37．

　　2．计算：

　　(1)(-0.9)+(-2.7)；

　　(2)3.8+(-8.4)；

　　(3)(-0.5)+3；

　　(4)3.29+1.78；

　　(5)7+(-3.04)；

　　(6)(-2.9)+(-0.31)；

　　(7)(-9.18)+6.18；

　　(8)4.23+(-6.77)；

　　(9)(-0.78)+0．

《有理数》教学设计6

　　【教学目标】

　　知识技能

　　1.通过与温度计的类比，了解数轴的概念，会画数轴。

　　2.知道如何在数轴上表示有理数，能说出数轴上表示有理数的点所表示的数，知道任何一个有理数在数轴上都有唯一的点与之对应。

　　过程方法

　　1.从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念。

　　2.通过数轴概念的学习，初步体会对应的思想、数形结合的思想方法。

　　3.会利用数轴解决有关问题。

　　情感态度

　　通过对数轴的学习，体会到数形结合的思想方法，进而初步认识事物之间的`联系性。

　　【教学重点】

　　1.数轴的概念。

　　2.能将已知数在数轴上表示出来，说出数轴上已知点所表示的数。

　　【教学难点】

　　从直观认识到理性认识，从而建立数轴的概念。

　　【情景引入】

　　1.小明感冒了，医生用体温计测量了他的体温，并说：“37.8度。”

　　提疑：医生为什么通过体温计就可以读出任意一个人的体温?

　　(体温计上的刻度)

　　2.我们再一起去看看12月时祖国各地的自然风光和温度情况(电脑分别显示黑龙江、焦作、海南三个城市美丽的自然风光，温度分别为-1 0°c，0°c，20°c)

　　提疑：那么要测量这种气温所需要的温度计的刻度应该如何安排?需要用到哪些数?

　　(正数、零、负数)

　　3.请尝试画出你想像中的温度计，并和其他同学交流，注意交流时要发表自己的见解。然后提问：请找出一支温度计从外观上具有哪些不可缺少的特征?(组织学生讨论交流)学生可能会从不同的角度回答，教师给予必要的引导，总结出与数轴相对应的特点，如形状是直的、0刻度、单位刻度。(电脑动态演示,将温度计水平放置，抽象得出数轴图形表示有理数-10，0，20的过程)从而引出课题------数轴。

　　《有理数的加减混合运算的技巧及应用》同步练习(含答案)

　　1、小虫从点O出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬过的路程记录依次为(单位：cm)：+5，-3，+10，-8，-7，-10，+12，-2，+1.

　　(1)小虫最后是否能回到出发点O?如果不能，它与出发点的位置是怎样的?

　　(2)小虫在爬行过程中离出发点最远时在什么位置?(要说明方向和距离)

　　(3)在爬行过程中，如果每爬1 cm奖励两粒芝麻，则小虫一共得到了多少粒芝麻?

　　《相反数、绝对值的几何意义》同步练习(含答案)

　　2、文具店、小明家和书店依次坐落在一条东西走向的大街上，已知文具店位于小明家西边200 m处，书店位于小明家东边100 m处.某天小明从家里出发先去书店购书，然后再去文具店选购学习用品，最后回家学习.

　　(1)以小明家为原点，向东为正方向，取适当的长度为单位长度画一条数轴，在数轴上表示文具店和书店的位置;

　　(2)用求绝对值的方法计算小明这一天所走的路程.

《有理数》教学设计7

　　【教材分析】《有理数的乘方》是人教版七年级上第一章第五节内容，是有理数的一种基本运算，从教材编排结构上，此节内容共3课时，本课为第一课时，是在学生学习了有理数的加、减、乘、除运算后学习的，是有理数乘法的推广和延续，也是后续学习有理数的混合运算、科学计数法和开方及指数幂运算的基础，起到承前启后的作用。通过本节课学习可以让学生发现规律，培养学生的归纳能力，感受化归及分类的数学思想。

　　【教学目标】

　　1．通过现实背景知道乘方运算与乘法运算的关系，理解有理数乘方的意义；知道底数、指数和幂的概念，会求有理数的正整数指数幂。

　　2．培养学生观察、归纳能力；培养学生互相讨论、合作交流的能力；培养学生思考问题、解决问题的能力，切实提高学生的运算能力，培养学生勤思，认真和勇于探索的精神。

　　3．感悟数学来源于生活，从而热爱生活；感悟数学符号的简洁美；积极参加数学学习活动，增强自主学习、合作学习意识与习惯。

　　【教学重点】正确理解乘方的意义，能利用乘方的`运算法则进行有理数 的乘方运算。

　　【教学难点】

　　1、建立底数、指数、和幂三个概念，并会进行有理数的乘方运算。

　　2、有理数乘方运算的符号法则。

　　【教具准备】教具准备：多媒体课件一套。

　　学具准备：每个学生一张纸。

　　【教法分析】基于本节课内容的特点和初一学生的年龄特征,我以“探究式”体验教学法为主进行教学。让学生在开放的情境中，在教师的引导启发下、同学的合作帮助下，通过探究发现，合作交流经历数学知识的形成和应用过程，加深对数学知识的理解。教师着眼于引导，学生着眼于探索，学生的探索发现贯穿始中,整个过程侧重于学生能力的提高、思维的训练，情感的成功体验。同时考虑到学生的个体差异，在教学的各个环节中进行分层施教

　　【学法分析】从自己已有的知识经验出发，自主参与整堂课的知识构建。在各个环节中进行观察、猜想、类比、分析、归纳，以动手实践、自主探索为主,学会合作交流，在师生互动、生生互动中充分调动学习的积极性和主动性，使自己由“学会”变“会学”和“乐学”。

　　【学情分析】学生在小学六年级已学习了一个数的平方、立方运算。前面又学习了有理数的乘除法运算，现在所学的有理数乘方，只是在小学所学正数范围扩充到有理数的范围。所以学生在教学活动中能大胆说出自己的体会。在动手，思考和合作交流的过程中，能主动探索，敢干实践，勇于发现。学生间的相互提问的互动的气氛较浓，有良好的学习氛围。

　　【教学过程】

　　一、创设情境

　　问题1、请哪一位吃过兰州拉面的同学说一说拉面的制作过程？（结合学生口述过程）多媒体展示

　　制作过程如下图（多媒体展示）

　　教师设法引导学生将生活问题用数学的眼光来观察解决。

　　引导：

　　1、这样经过几扣可拉出64根？128根？

　　2、能否用算式表示这种关系？

　　这就是我们今天要研究的课题

《有理数》教学设计8

　　教学目标

　　知识与技能：

　　说出有理数的意义以及有理数的分类和0在分类中的作用。

　　过程与方法：

　　树立对数分类讨论的观点并发展正确地进行分类的能力。

　　情感、态度与价值观：

　　通过有理数的分类，感受数学对称美。

　　重点、难点

　　1．重点：有理数包括哪些数。

　　2．难点：有理数的分类。

　　教学思路

　　这节课主要教学内容是有理数的分类，讲解时要启发引导，充分体现学生为主体，注重学生参与意识。

　　教学过程

　　（一）复习导入

　　（出示投影1）

　　1．把下列各数填入相应的大括号内：

　　＋6，3.8，0，－4，－6.2，－3.8，正数集合

　　负数集合

　　2．填空：

　　（1）若下降5记作－5，那么上升8记作__________________，不升不降记作_____________________。

　　（2）如果规定＋20表示收入20元，那么－10元表示______________。

　　（3）如果由地向南走3千米用3千米表示，那么－5千米表示____________________，在地不动记作__________________。

　　【教法说明】出示投影后，学生思考，然后举手回答问题。当学生回答完一题后。教师追问：你能不能说说什么叫正数，负数呢。0是正数吗。是负数吗。通过第1小题，使学生进一步理解正、负数的概念，以及零的特殊意义。

　　通过第2小题使学生掌握对于两种相反意义的量，如果其中一种量用正数表示，那么另一种量便可以用负数表示。

　　师：在小学大家学过1，2，3，4……这是什么数呢。

　　生：自然数。

　　师：在这些自然数前面加上负号，如－1，－2，－3，－4……这些是什么数呢。

　　生：负数。

　　师：具体叫什么负数呢。

　　师：今天我们要把大家学过的数分类命名，然后给一个统一的名称。

　　【教法说明】

　　通过教师由浅入深层层设问，使学生在头脑当中逐步认识问题。这样一步一个台阶的教学过程，符合学生认识问题的一般规律。

　　（二）探索新知，讲授新课

　　1．分类数的名称

　　1，2，3，4……叫做正整数；

　　－1，－2，－3，－4……叫做负整数。

　　0叫做零，（即）……叫做正分数；，（即）……叫做负分数；

　　正整数、负整数和零统称为整数。

　　正分数和负分数统称为分数。

　　整数和分数统称有理数。即

　　【教法说明】

　　以上内容由师生共同参与完成，教师启发诱导，遵循了由具体到抽象的认识规律。

　　提出问题：巩固概念

　　（出示投影2）

　　（1）0是整数吗。是正数吗。是有理数吗。

　　（2）－5是整数吗。

　　是负数吗。

　　是有理数吗。

　　（3）自然数是整数吗。是正数吗。是有理数吗。

　　【教法说明】

　　1．这三道小题主要是检查学生对概念的理解。

　　新授过程中随时设计习题进行反馈练习，以便调节回授。

　　注意：有时为了研究的需要，整数也可以看作是分母为1的分数，这时分数包括整数，本章中的分数是指不包括整数的分数。

　　2．有理数的分类

　　为了便于研究某些问题，常常需要将有理数进行分类，需要不同，分类方法也常常不同，常用的有以下两种：

　　（1）先把有理数按“整”和“分”来分类，再把每类按“正”与“负”来分类，如下表：

　　（2）先把有理数按“正”和“负”来分类，再把每类按“整”和“分”来分类

　　尝试反馈，巩固练习

　　（出示投影3）

　　下列有理数中：－7，10.1，89，0，－0.67，．

　　哪些是整数。哪些是分数。

　　哪些是正数。哪些是负数。

　　学生思考，然后找同学逐一回答．其他同学准备补充或纠正。

　　【教法说明】

　　通过此题，检查学生对有理数分类的掌握情况，通过对有理数进行分类，培养学生树立对数分类讨论的观点和正确地进行分类的能力。

　　3．数的集合

　　我们曾经把所有正数组成的集合，叫做正数集合，所有的负数组成的集合叫做负数集合。同样把所有整数组成的集合叫做整数集合；把所有分数组成的集合叫做分数集合；把所有有理数组成的集合叫做有理数集合。

　　（三）变式训练，培养能力

　　（出示投影4）

　　（1）把有理数6.4，－9，＋10，－0.021，－1，－8.5，25，0，100按正整数、负整数、正分数、负分数分成四个集合。

　　正整数集合，负整数集合

　　正分数集合，负分数集合

　　（2）把下列有理数：－3，＋8，＋0.1，0，－10，5，－0.7填入相应的集合：

　　整数集合，分数集合

　　正数集合，负数集合

　　【教法说明】

　　学生思考后，动笔完成上述第（1）题。

　　一个学生在黑板上板演，其他学生做在练习本上，然后师生共同订正．从中进一步培养学生分类能力。第（2）题采用分组计分形式，充分调动学生学习数学的积极性，增强学生集体荣誉感。

　　（四）归纳小结

　　师：今天我们一起学习了哪些内容。

　　由学生自己小结，然后教师再总结：

　　今天我们一起学习了有理数的定义和两种分类方法．要能正确地判断一个数属于哪一类，要特别注意“0”不是正数，但是整数。

　　【教法说明】课堂小结，采取学生小结的办法，让学生积极参与教学活动，归纳出本节课所学的知识。再由教师归纳总结，帮助全体学生进一步明确本节课的重点和应达到的目标。

　　（五）反馈检测

　　（出示投影5）

　　（1）整数和分数统称为_______________；整数包括___________________、_________________和零，分数包括________________和__________________。

　　（2）把下列各数填入相应集合的'持号内：

　　－3，4，－0.5，0，8.6，－7

　　整数集合：，分数集合：

　　正有理数集合：，负分数集合：

　　（4）选择题：－100不是（？）

　　A．有理数；？B．自然数；？C．整数；？D．负有理数。

　　以小组为单位计分，积分最高的组为优胜组．

　　【教法说明】通过反馈检测，既使学生巩固本节课所学内容，又调动学生学习的积极性和主动性，增强学生积极参与教学活动的意识和集体荣誉感。

　　布置作业

　　思考题：把下列各数填在相应的集合中

　　3.14，－5，0，89，－2.67，＋1001

　　有理数集合：

　　非负有理数集合：

　　负有理数集合：

　　板书设计

　　一、复习引入

　　二、探索新知

　　三、变式训练

　　四、归纳小结

　　五、反馈检测

　　教学反思

　　1、数轴是数形转化、结合的重要媒介，情境设计的原型来源于生活实际，学生易于体验和接受，让学生通过观察、思考和自己动手操作、经历和体验数轴的形成过程，加深对数轴概念的理解，同时培养学生的抽象和概括能力，也体出了从感性认识，到理性认识，到抽象概括的认识规律。

　　2、教学过程突出了情竟到抽象到概括的主线，教学方法体了特殊到一般，数形结合的数学思想方法。

《有理数》教学设计9

　　一、教材分析

　　有理数的乘法是继有理数的加减法之后的又一种基本运算。它既是有理数运算的深入，又是进一步学习有理数的除法、乘方的基础。对后续知识的学习也是至关重要的。

　　二、学情分析

　　对于初一学生来说，他们虽已通过学习有理数的加减法具备了初步探究问题的能力，对符号问题也有了一定的认识，但是对知识的主动迁移能力还比较弱，因此，只要引导学生确定了“积”的符号，实质上就是小学算术中数的乘法运算了，突破了有理数乘法的符号法则这个难点，则对于有理数乘法的运算学生就不难掌握了。

　　三、教学目标 （核心素养立意）

　　1.使学生理解有理数乘法的意义，掌握有理数乘法法则，并能准确地进行有理数的乘法运算。

　　2.初步培养学生发现问题、分析问题、和解决问题的能力。

　　3.通过教学，渗透化归、分类讨论等数学思想方法，激发学生学习数学、应用数学的兴趣，

　　（4）传授知识的同时，注意培养学生良好的学习习惯和勇于探索的精神。

　　四、教学重、难点

　　重点：有理数的乘法法则。

　　难点：有理数乘法的符号法则

　　五、教学策略

　　我在本节课的教学中采用诱思探究式教学法，并应用多媒体现代教学手段，以学生为主体，通过引导启发、自主探究、点拨归纳完成教学任务，实现教学目标。

　　六、教学过程（设计为七个环节）

　　（一）复习导入 创设情境

　　我首先出示几个相同负数和的计算题，利用乘法的意义很自然地引出负数与正数相乘的新内容，以形成知识的迁移。进而引入本节课题，以问题引领来激发学生求知欲。

　　（二）师生互动 探究新知

　　要求学生自主学习课本内容，完成课文中的填空。我给与学生充足的时间和空间。 通过自主学习，小组合作，教师点拨引导学生从有理数分为正数、零、负数三类的角度，区分出有理数乘法的情况有五种：（正×正、正×0、正×负、负×0、负×负）引导学生根据以上实例的运算结果，从积的符号和绝对值两方面准确地归纳出有理数的乘法的符号法则和有理数乘法的运算法则。（板书：法则）（确定有理数乘法运算的两步模型：先定符号，在求绝对值）

　　这样设计的目的是（1）构造这组有规律的算式让学生通过观察，来发现算式和结果在符号、绝对值方面的关系，找到乘法结果的符号规律，突破本节课的难点。同时又突出了本节课的`教学重点。（2）通过比较、分析、概括、讨论、展示，渗透分类讨论和从特殊归纳一般的数学思想和方法，提高学生整合知识的能力。使学生知道”如何观察”“如何发现规律”。

　　（三）分析法则 掌握实质

　　（有了以上的认识）通过设置问题4，让学生带着以上的结论，认真观察（—5）×（—3）这个算式，首先确定积的符号（同号得正，先定号），再确定积的绝对值（5×3=15，再求值）。第二小题让学生仿照第一小题填空、解答，理解法则的实质，真正掌握本节课的重点。这样设计是为了再现知识的形成过程，避免单纯的记忆，使学习过程成为一种再创造的过程。

　　（四）解决问题 综合运用

　　通过习题（小试牛刀）的计算，既巩固了有理数乘法的法则，又明确了倒数的定义，（板书：倒数-乘积是1的两个数互为倒数）。在有理数范围内仍有意义。本环节通过让学生独立思考、分组讨论，完成填空，使学生有效的巩固重点化解难点。

　　（五）体验成功 享受快乐

　　利用摸牌游戏，抓住学生对竞争充满兴趣的心理特征，激发学生的学习兴趣，用抢答题的形式，使学生的眼、耳、脑、口得到充分的调动，并让学生在抢答中体验成功，享受快乐。通过学生参与活动，调动学生学习的积极性。同时让学生通过本环节进一步理解有理数乘法法则，并在实际问题中进一步培养学生应用数学的意识，体现数学的应用价值。这也是数学核心素养的要求。

　　（六）总结收获 畅谈体会

　　在课堂临近尾声时，我鼓励学生从数学知识、数学方法和数学情感等方面进行自我评价。让学生充分发表自己的感受，并相互补充。 及时有效的回顾小结，进一步明确本节课的主要内容、思想和方法。这样设计的目的是培养学生的归纳能力和语言表达能力，以及善于反思的好习惯。让学生品尝收获的喜悦，坚定今后学习数学的信心。

　　（七）布置作业 巩固深化

　　七、课后反思

　　在课堂教学过程中，我始终坚持以观察为起点，以问题为主线，以能力培养为核心的宗旨;遵照教师为主导，学生为主体，训练为主线的教学原则;遵循由已知到未知、由浅入深、由易到难的认知规律;采用诱思探究教学法，把课堂还给学生，让他们主动去参与，去探究，去分析。通过创设、引导、渗透、归纳等活动让学生在不知不觉中掌握重点，突破难点，发展能力，养成良好的数学学习习惯。更好的促进学生全面、持續、和谐的发展。本节课的设计一定还存在不少的纰漏和缺陷，敬请各位同仁批评指正。谢谢大家！

《有理数》教学设计10

　　有理数的加法运算律及应用

　　教材分析：有理数的加法运算律

　　【地位作用】

　　《有理数的加法运算律》是人教版七年级数学上册第一章《有理数》第三节的内容。本节共计两课时，加法运算律是第二课时的内容，依据教材的安排本节课应是让学生在理解有理数的加法法则的基础上来运用加法运算律，最终能熟练地进行有理数的加法运算，并能用运算律简化运算。加、减法可以统一成为加法,因此加法的运算是本小节的关键,而加法又是学生初中阶段接触的'第一种有理数运算，学生能否接受和形成在有理数范围内进行的各种运算的思考方式（确定结果的符合和绝对值），关键在于本一节的学习。

　　【教学目标】

　　知识与技能

　　通过有理数加法运算法则，使学生掌握有理数加法的运算律，并能用有理数加法进行简化运算。

　　过程与方法

　　培养学生观察能力、归纳能力，通过分类结合思想渗透，提高学生运算能力，尤其是简便计算能力的提高。

　　情感态度与价值观

　　培养学生把实际问题抽象成数学问题的能力

　　【教学重点、难点】

　　重点：有理数加法运算律

　　难点：灵活运用有理数运算律简便运算

　　重难点的突破：

　　1、处理好知识之间的联系。适时复习，以旧带新，相互对比。

　　2、给出大量具体的例子。让学生亲身经历观察思考、抽象概括、补充完善的过程，从不同的问题情境中抽象出相同的数学模型。

　　【学情分析】

　　认知：七年级的学生年龄和认知水平还较低，学生爱表现、有较强的好胜心理等特征，因此，在教学过程中善于结合学生的这些特征是上好这节课的关键所在。

　　能力：1.学生对正数加正数，正数加零的情况较为熟练，但计算准确率不高。

　　2.对异号两数相加确定符号，绝对值大减小掌握不好。

　　3.学生善于形象思维，思维活跃，能积极参与讨论。

　　【教法与学法】

　　教法：以引导法为主，辅之以直观演示法、小组讨论法，向学生提供充分从事数学活动的机会，激发学生的学习主动性，使学生主动参与课堂活动的全过程。

　　学法：在学生的学习方式上，采用动手实践，自主探究与合作交流相结合的方式使学习过程直观化、形象化。通过PK赛的形式调动学生的学习热情，从而掌握简便运算的技巧

　　【教学过程分析】

　　回顾复习，承前启后

　　例题讲解，合作学习

　　应用练习，巩固新知

　　归纳总结，反思提高

　　作业布置

《有理数》教学设计11

　　1.3.1有理数的加法

　　一、教学目标

　　（一）知识与技能：通过实例，了解有理数加法的意义，会根据有理数加法法则进行运算；

　　（二）过程与方法：经历有理数加法法则的探究过程，深刻感受分类讨论、数形结合的思想，由具体到抽象、由特殊到一般的规律；

　　（三）情感态度与价值观：通过师生活动，学会自我探究，让学生充分参与到数学学习的过程中来。

　　二、教学重、难点

　　重点：了解有理数加法的意义，会根据有理数加法法则进行运算；难点：有理数的加法中异号两数如何进行加法运算。

　　三、教学过程

　　（一）创设情境，导入问题

　　活动1学校的运动会刚结束不久，我们知道在足球循环赛中，通常把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数。那么，在本次运动会中，我们学校红队进4个球，失两个球。蓝队进一个球，失一个球。请问两队的净胜球数分别是多少？如何表示？

　　红队：4+（-2）蓝队：1+（-1）

　　师：请同学们观察这两个式子，和我们小学所学的.加法运算有什么不同呢？生：有了负数的参加师：像这种有了负数的参加的加法运算我们称为什么？想知道有理数是如何进行相加的呢？那么我们今天就来共同研究——有理数的加法（引出课题）。设计意图：采用与生活实际相关的足球比赛引入，通过净胜球数说明实际问题中要用到正数与负数的加法，从而提出问题，让学生思考，可以激发学生探究的热情。

　　（二）启发探索，获取新知活动2看下面的问题

　　1、一个物体作左右方向的运动，我们规定向左为负，向右为正。向右运动5m记作5m，向左运动5m记作-5m.

　　如果物体先向右运动5m，再向右运动3m，那么两次运动后总的结果是什么？

　　两次运动后物体从起点向右运动8m.写成算式就是：5+3=8①

　　2、如果物体先向左运动5m，再向左运动3m,那么两次运动后总的结果是什么？

　　两次运动后物体从起点向左运动8m.写成算式就是：（-5）+（-3）=-8②

　　这个运算也可以用数轴表示，其中假设原点O为运动起点:

　　-3–9–8–7–6–5-8–4-5–3–2–1O 4、如果用正数表示向右运动，用负数表示向左运动，就可以用算式描述相应的问题。

　　活动31、如果物体先向右运动5m，再向左运动3m,那么两次运动后物体从起点向右运动了2m,写成算式就是：5+（-3）=2③

　　用数轴表示为：

　　5-3O122345

　　2、探究;利用数轴求以下情况时物体两次运动的结果：

　　（1）先向左运动5m，再向右运动3m,物体从起点向___运动了___m;（2）先向右运动5m，再向左运动5m,物体从起点向___运动了___m;（3）先向左运动5m，再向右运动5m,物体从起点向___运动了___m;

　　（4）如果物体第一秒向右（或左）运动5m，第二秒原地不动，两秒后物体从起点向右（或左）运动了___m.

　　师生行为：让学生自己探究，利用数轴可得出相应结果，依次填空；引导列算式为：-5+3=-2④

　　5+（-5）=0⑤-5+5=0⑥5+0=5或-5+0=-5⑦

　　设计意图：通过表演、结合数轴，其目的是让学生了解用数轴表示加法的方法，从而为后面利用数轴探究其他情况做准备。

　　异号相加有三种情况，要充分利用数轴，由在数轴上表示结果的点所处的位置以及表示结果的点与原点的距离，就可以确定两次运动的结果。

　　引导学生观察①到⑦的式子中可以发现什么规律？（①②两式是同号两数相加、③④⑤⑥是异号两数相加且⑤⑥是两加数绝对值相等、⑦是一个数与0相加）

　　请同学们分组讨论研究和的符号以及绝对值与两个加数之间的符号以及加数绝对值之间有什么关系？从而分组概括有理数的加法法则：

　　1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加

　　2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0

　　3、一个数同0相加，仍得这个数

　　有理数运算三个步骤：①确定类型②确定和的符号③确定和的绝对值

　　设计意图：运算法则是从实例引出的，这时说明法则的合理性。使理解法则并学会运用法则

　　（三）运用新知

　　活动5例1计算（1）（-3）+（-9）（2）-4.7+3.9

　　解：原式=-（3+9）解：原式=-（4.7-3.9）=-12=-0.8

　　例2足球循环赛中，红队胜黄队4:1，黄队胜蓝队1:0,蓝队胜红队1:0,计算各队的净胜球数。

　　（四）巩固新知，变式练习(课本P22)1.用算式表示下面的结果：（1）温度由-4℃上升7℃；

　　（2）收入7元，又支出5元。2.计算：

　　（1）15+（-22）；

　　（2）（-13）+（-8）；

　　（3）（-0.9）+1.5；

　　（4）+（-）.

　　（五）课堂总结，布置作业

　　这节课我们学习了哪些知识？你有什么收获？（师生一起回顾有理数加法法则）

　　作业：习题1.3第1、7、11

《有理数》教学设计12

　　《有理数的惩罚》教学设计

　　一、学情分析：

　　1、学生的知识技能基础：学生在小学已经学习过非负有理数的四则运算以及运算律。在本章的前面几节课中，又学习了数轴、相反数、绝对值的有关概念，并掌握了有理数的加减运算法则及其混和运算的方法，学会了由运算解决简单的实际问题，具备了学习有理数乘法的知识技能基础。

　　2、学生的活动基础：在相关知识的学习过程中，学生已经历了探索加法运算法则的活动，并且通过观察"水位的变化"，运用有理数的加法法则解决了一些实际问题，从而获得了较为丰富的数学活动经验，同时在以前的学习中，学生曾经历了合作学习和探索学习的过程，具有了合作和探索的意识。

　　二、教材分析：

　　教科书基于学生已掌握了有理数加法、减法运算法则的基础上，提出了本节课的具体学习任务：发现探索有理数的乘法法则，了解倒数的概念，会进行有理数的运算。

　　本节课的数学目标是：

　　1、经历探索有理数乘法法则的过程，发展观察、归纳、猜想、验证能力;

　　2、学会进行有理数的乘法运算，掌握确定多个不等于零的有理数相乘的积的符号方法以及有一个数为零积是零的情况：

　　三、教学过程设计：

　　本节课设计了六个环节：第一环节：问题情境，引入新课;第二环节：探索猜想，发现结论;第三环节：验证明确结论;第四环节：运用巩固，练习提高;第五环节：课堂小结;第六环节：布置作业。

　　第一环节：问题情境，引入新课

　　问题：(1)观察教科书给出的图片，分析教科书提出的问题，弄清题意，明确已知是什么，所求是什么，让学生讨论思考如何解答。

　　(2)如果用正号表示水位上升，用负号表示水位下降，讨论四天后，甲水库水位的变化量的表示法和乙水库水位变化量的表示法。

　　设计意图：培养学生从图形语言和文字语言中获取信息的能力，感受用数学知识解决实际问题，体验算法多样化，并从第二种算法中得到算式3+3+3+3=3×4=12(厘米);(-3)+(-3)+(-3)+(-3)=(-3)×4=-12(厘米)从而引出课题：有理数的乘法。

　　第二环节：探索猜想，发现结论

　　问题：(1)由课题引入中知道：4个-3相加等于-12，可以写成算式

　　(-3×4)=-12，那么下列一组算式的结果应该如何计算?请同学们思考：

　　(-3)×3=_____;

　　(-3)×2=_____;

　　(-3)×1=_____;

　　(-3)×0=_____。

　　(2)当同学们写出结果并说明道理时，让学生通过观察这组算式等号两边的特点去发现积的变化规律，然后再出示一组算式猜想其积的结果：

　　(-3)×(-1)=_____;

　　(-3)×(-2)=_____;

　　(-3)×(-3)=_____;

　　(-3)×(-4)=_____。

　　教前设计意图：以算式求解和探究问题的形式引导学生逐步深入的观察思考，从负数与非负数相乘的一组算式中发现规律后，猜想负数与负数相乘的积是多少，通过对两组算式的观察，归纳，概括出有理数的乘法法则，并用语言表述之，以培养学生的观察能力，猜想能力，能力和表述能力。

　　教后事项：(1)本环节的设计理念是学生通过观察思考，亲身经历感受乘法法则的发现过程，并在合作交流中互相补充，完善结论。但在实际过程中，学生对结论的'表述有困难，或者表达不准确，不全面，对于这些问题，不能求全责备，而应循循善诱，顺势引导，帮助学生尽可能简练准确的表述，也不要担心时间不足而代替学生直接表述法则。

　　(2)展示两组算式时，注意板书艺术，把算式竖排，并对齐书写，这样易于学生观察特点，发现规律。

　　第三环节：验证明确结论

　　问题：针对上一环节探究发现的有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘，任何数与零相乘，积仍为零。进行验证活动，出示一组算式由学生完成。

　　4×(-4)=_____;

　　4×(-3)=_____;

　　4×(-2)=_____;

　　4×(-1)=_____;

　　(—4)×0=_____;

　　(—4)×1=_____;

　　(—4)×2=_____;

　　(—4)×(-1)=_____;

　　(—4)×(-2)=_____。

　　教前设计意图：这个环节的设计一方面是因为它是合情推理的必要环节，另一方面是为了让学生知道从特例归纳得到的结论不一定适合

　　一般情况，所以要加以验证和证明它的正确性。同时，验证的过程本身就是对有理数乘法法则的练习和熟悉过程。

　　教后反思事项：(1)教科书中没有这个环节的要求，但在教学中应该设计这个环节，确实让学生体验经历验证过程。

　　(2)本环节的重点是验证乘法法则的正确性而不是运用乘法法则计算。所以在验证过程中，既要用乘法法则计算，又要加法法则计算，真正体现验证的作用和过程。

　　(3)在用乘法法则计算时，要注意其运算步骤与加法运算一样，都是先确定结果的符号，再进行绝对值的运算。另外还应注意：法则中的“同号得正，异号得负”是专指“两数相乘而言的，”不可以运用到加法运算中去。

　　第四环节：运用巩固，练习提高

　　活动内容：

　　(1)1。计算：

　　⑴(-4)×5; ⑵(5-)×(-7);

　　⑶(-3÷8)×(-8÷3);⑷(-3)×(-1÷3);

　　(2)2。计算：

　　⑴(-4)×5×(-0。25); ⑵(-3÷5)×(-5÷6)×(-2);

　　3。“议一议”：几个有理数相乘，因数都不为零时，积的符号怎样确定?有一个因数为零时，积是多少?

　　(4)计算：

　　⑴(-8)×21÷4 ; ⑵4÷5×(-25÷6)×(-7÷10);

　　⑶2÷3×(-5÷4); ⑷(-24÷13)×(-16÷7)×0×4÷3;

　　⑸5÷4×(-1。2)×(-1÷9); ⑹(-3÷7)×(-1÷2)×(-8÷15)。

　　教前设计意图：对有理数乘法法则的巩固和运用，练习和提高.

　　教后反思事项：(1)学生先自主尝试解决，全班交流，教师点拨要注意格式规范，一开始对每一步运算应注明理由，运算熟练后，可不要求书写每一步的理由;

　　(2)例2讲解之后，要启发学生完成"议一议"的内容，鼓励学生通过对例2的运算结果观察分析，用自己的语言表达所发现的规律，学生有困难时，教师可设置如下一组算式让学生计算后观察发现规律，而不应代替学生完成这个任务。

　　(-1)×2×3×4=_____;

　　(-1)×(-2)×3×4=_____;

　　(-1)×(-2)×(-3)×4=_____;

　　(-1)×(-2)×(-3)×(-4)=_____;

　　(-1)×(-2)×(-3)×(-4)×0=_____。

　　通过对以上算式的计算和观察，学生不难得出结论：多个数相乘，积的符号由负因数的个数，当负因数有奇数个时，积的符号为负;当负因数有偶数个时，积的符号为正。只要有一个数为零，积就为零。当然这段语言，不需要让学习背诵，只要理解会用即可。

　　第五环节：感悟反思课堂小结

　　问题

　　1.本节课大家学会了什么?

　　2.有理数乘法法则如何叙述?”

　　3.有理数乘法法则的探索采用了什么方法?

　　4.你的困惑是什么

　　教前设计意图：培养学生的口头表达能力，提高学生的参与意识。激励学生展示自我。

　　教后反思事项：学生小结时，可能会有语言表达障碍或表达不流畅，但只要不影响运算的正确性，则不必强调准确记忆，而应鼓励学生大胆发言，同时教师可用准确的语言适时的加以点拨。

　　第六环节：布置作业

　　巩固作业：教科书知识技能1、2;问题解决1;联系扩广1

　　预习作业;略

　　四、教学反思：

　　1、设计条理的问题串，使观察、猜想、验证水到渠成

　　2、相信学生的探索能力。本节课的内容适合学生探索，只要教师适当引导，学生具有能力探索出有理数的乘法法则的，不需要教师代替，也不能代替。

　　3、合理使用多媒体教学手段可以弥补课堂时间的不足，但绝不能代替必要的板书。

《有理数》教学设计13

　　《有理数的乘方》是新人教版七年级数学第一章有理数中第五节内容，是学生学习有理数的加、减、乘、除四种运算后的一个有关有理数的运算。

　　教材分析：

　　《有理数的乘方》是有理数乘法中相同因数相乘的简单表示方法,它作为基础知识,对学生以后学习科学记数法,进行幂的五种运算、整式加减等知识有很大帮助。

　　学情分析：

　　学生在小学阶段学过边长为 a 的正方形的面积 a 2 , 正方体的体积 a 3 ，同时,学生已经熟练掌握有理数乘法的运算，为学生学习有理数的乘方奠定了基础。

　　教学目标：

　　知识目标：

　　理解有理数乘方的意义，能根据乘方的意义进行有理数的乘方运算。

　　能力目标：

　　通过学生自学、观察、思考，小组讨论、总结等活动，让学生体会从特殊到一般的归纳过程，培养学生的语言表达能力，学生的观察力、倾听及自学的能力，提高学生的逻辑思维能力。

　　情感目标 ：

　　通过小组讨论，共同探索，共同分享成功的喜悦，感受团结协作的团队精神，激发学生学习数学的兴趣。

　　教学重点：有理数乘方的意义。

　　教学难点：负数的正整数幂的正负。

　　教学方法：学生自学与四环节教学法相结合。

　　教学过程设计

　　（一）体验感受，激发兴趣

　　做游戏：拿出课前让学生准备好的纸，让学生动手折纸。

　　对折1次后，纸变成了几层？对折2次后变成几层？按照刚才折纸的规律，将一张足够长的纸连续20次，应该是多少层？

　　第1次对折的层数是：2

　　第2次对折的层数是：2×2

　　第3次对折的层数是：2×2×2

　　第20次对折的层数是：2×2×2×2……×2

　　20个2

　　20个2相乘的结果是多少？如果这张纸的厚度为0.1毫米，那么折纸的高度比我们学校的教学楼要高得多，你相信吗？学了今天的内容你们就会明白了。（板书课题——有理数的乘方）

　　【设计意图】学生亲自动手，切实体验感受，激发其寻求规律的欲望，为新课学习作铺垫。

　　（二）比较概括，提炼概念

　　问题：1.边长为5的正方形的面积是多少? 2.棱长为5的正方体的体积为多少? （课件出示）

　　5×5=5=25 5×5×5=5 =125 23

　　我们知道：5读作5的.平方；5读作5的立方。5还读作5的二次方或5 23 2的二次幂；5还读作5的三次方或5的三次幂。

　　3

　　同样的，20个2相乘记作2，读作2的二十次方或2的二十次幂。n个a20相乘记作a，读作a的n次方或a的n次幂。（学生回答）

　　n像以上这种求几个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。

　　在a中a叫做底数，n叫做指数。可读作：a的n次方（或a的n次幂） n如：在9中，底数是（ ）；指数是（ ）；幂是（ ）读作（ ）。

　　4【设计意图】通过复习旧知让学生自然归纳总结，从而得出乘方概念，并用图表表示出有理数的乘方各部分名称，形象直观，利于学生接受。

　　（三）巩固概念，探究规律

　　出示例1：（-2） 读作什么？并写出底数和指数。 6讨论后请一位学生上台板演。

　　及时练习：

　　(1)2读作__，其中底数是__，指数是__，表示为__，结果为__。 3(2)（－3）读作__，其中底数是__，指数是__,表示为__，结果为__。 4(3)（－）读作__，其中底数是__，指数是__,表示为__，结果为__。

　　4

　　出示例2：计算（1）（－2）；

　　（2）（－4）；

　　（3）（－2）；

　　（4）234（－1）；

　　（5）3；

　　（6）2

　　523

　　学生分两组求出计算结果。

　　引导探究：观察例2的结果，你能发现什么规律？用自己的语言描述你的发现。(先独立思考,再小组讨论)

　　启发:底数、幂的符号和指数之间的关系。

　　归纳：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

　　及时巩固练习（练习题见课件，共8题）

　　【设计意图】通过学生自己做练习、探索规律，获取乘方运算的符号法则。放手让学生合作探究，把课堂还给学生，真正体现学生的主体地位。

　　（四）加深认识，拓展思维

　　小组讨论1：－3与(－3)有什么不同？结果相等吗？ 22

　　－3＝－9；(－3)＝9 22

　　－3读作3 的相反数；(－3)读作－３的平方 222

　　小组讨论2：观察7、8两题的结果,你能发现什么规律? 1.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

　　2.10等于1后面加n个0。

　　n

　　【设计意图】通过学生讨论、归纳得出的知识，比教师的单独讲解要记得牢，同时也培养学生归纳和概括的能力。

　　（五）总结练习，感悟收获

　　本节课你学到了什么？

　　1.有理数的乘方的意义和相关概念。

　　2乘方的运算法则。

　　练习巩固新知

　　【设计意图】让学生通过知识性内容的小结，把课堂教学传授的知识尽快转化为学生的素质，逐步提高学生的归纳能力和语言表达能力。

　　（六）走进生活，激发兴趣

　　1.把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折20次的厚度是多少？比我们的教学楼高吗？（对应导入）

　　一张厚度是0.1毫米的纸，将它对折1 次后，厚度为0.1×2毫米；对折2次后，厚度为0.1×2=0.4毫米；对折20次后，厚度为0.1×2=0.1×1048576220毫米=104.8576米。比10个教学楼还要高。

　　2. 棋盘上的数学。古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋。为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。大臣说：“陛下，就在这个棋盘上放一些米粒吧！第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒…，一直到第64格。”“你真傻！就要这么一点米粒？！”国王哈哈大笑，大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米”你认为国王的国库里有这么多米吗？

　　第64格上的米粒数为2 =9223372036854775808粒，是一个非常庞大63的数字。

　　【设计意图】体会乘方结果的惊人，培养对数学探究的兴趣。

　　（七）布置作业，课外拓展

　　1、P1、2、3 80

　　2、网上搜集有关乘方的数学故事，讲给同学们听。

《有理数》教学设计14

　　今天我说课的题目是“有理数的加法(一)”，“有理数的加法”说课教案、课堂设计及教后反思。本节课选自华东师范大学出版社出版的《义务教育课程标准实验教科书》七年级(上),。这一节课是本册书第二章第六节第一课时的内容。下面我就从以下四个方面一一教材分析、教材处理、教学方法和教学手段、教学过程的设计向大家介绍一下我对本节课的理解与设计。

　　一、教材分析

　　分析本节课在教材中的地位和作用,以及在分析数学大纲的基础上确定本节课的教学目标、重点和难点。首先来看一下本节课在教材中的地位和作用。

　　1、有理数的加法在整个知识系统中的地位和作用是很重要的。初中阶段要培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力以及让学生根据一些现实模型，把它转化成数学问题，从而培养学生的数学意识，增强学生对数学的理解和解决实际问题的能力。运算能力的培养主要是在初一阶段完成。有理数的加法作为有理数的运算的一种,它是有理数运算的重要基础之一,它是整个初中代数的一个基础,它直接关系到有理数运算、实数运算、代数式运算、解方程、研究函数等内容的学习。

　　2、就第二章而言,有理数的加法是本章的一个重点。有理数这一章分为两大部分----有理数的意义和有理数的运算，有理数的意义是有理数运算的基础，有理数的混合运算是这一章的难点,但混合运算是以各种基本运算为基础的。在有理数范围内进行的各种运算:加、减法可以统一成为加法,乘法、除法和乘方可以统一成乘法,因此加法和乘法的运算是本章的关键,而加法又是学生接触的第一种有理数运算,学生能否接受和形成在有理数范围内进行的各种运算的思考方式（确定结果的符合和绝对值）,关键是这一节的学习。

　　从以上两点不难看出它的地位和作用都是很重要的。

　　接下来,介绍本节课的教学目标、重点和难点。(结合微机显示)

　　教学大纲是我们确定教学目标,重点和难点的依据。教学大钢规定,在有理数的加法的第一节要使学生理解有理数加法的意义,理解有理数的加法法则,并运用法则进行准确运算。因此根据教学大纲的要求,确定了本节课的教学目标。1、知识目标是:“（1）理解有理数加法的意义；(2)理解并掌握有理数加法的法则；(3)应用有理数加法法则进行准确运算；(4)渗透数形结合的思想。2、能力目标是:(1)培养学生准确运算的能力；(2)培养学生归纳总结知识的能力；3、德育目标是：(1)渗透由特殊到一般的辩证唯物主义思想；(2)培养学生严谨的思维品质。有理数加法的意义与小学学习的在正有理数和零的范围内进行的加法运算的意义相同,让学生理解即可,有理数的加法法则的理解与运用是本节的重点内容。因此本节课的重点是:有理数加法法则的理解与运用。由于本阶段的学生很难把握住事物主要特征:如异号两数、绝对值不相等的异号两数和互为相反数之间的关系,这就对法则的理解造成困难。因此我确定本节课的难,是是;有理数加法法则的理解。

　　二、教材处理

　　本节课是在前面学习了有理数的意义的基础上进行的,学生已经很牢固地掌握了正数、负数、数轴、相反数、绝对值等概念,因此我没有把时间过多地放在复习这些旧知识上,而是利用学生的好奇心，采用生动形象的事例，让学生充当指挥官的角色，亲身参加探索发现，从而获取知识。在法则的得出过程中,我引进了现代化的教学工具微机,让学生在微机演示的一种动态变化中自己发现规律归纳总结，这不但增加了课堂的趣味性提高了学生的能力。而且直接地向学生渗透了数形结合的思想。在法则的应用这一环节我又选配了一些变式练习,通过书上的基本练习达到训练双基的目的,通过变式练习达到发展智力、提高能力的目的。这些我将在教学过程的设计中具体体现。而且在做练习的过程中让学生互相提问，使课堂在学生的参与下积极有序的进行。

　　三、教学方法和数学孚段

　　在教学过程中,我注重体现教师的导向作用和学生的主体地位,。本节是新课内容的学习,教学过程中尽力引导学生成为知识的发现者,把教师的点拨和学生解决问题结合起来,为学生创设情境,从而不断激发学生的`求知欲望和学习兴趣,使学生轻松愉快地学习不断克服学生学习中的被动情况,使其在教学过程中在掌握知识同时、发展智力、受到教育。

　　四、教学过程的设计。

　　1、引入：再课堂的引入上，开始我本打算选择教材上的例子，但是它过于简单。并且不宜于引起学生的注意，所以我选择了学生们感兴趣的军事问题，让学生在充当指挥官的同时，有一种解决问题的成就感，从而使学生积极主动的学习，并且营造了良好的学习氛围。

　　2、探索规律：法则的得出重要体现知识的发生，发展，形成过程。我通过了一个小人在坐标轴上来回的移动，使学生在小人的移动过程中体会两个数相加的变化规律。由于采用了形式活泼的教学手段，学生能够全副身心的投入到思考问题中去，让学生亲身参加了探索发现，获取知识和技能的全过程。最后由学生对规律进行归纳总结补充，从而得出有理数的加法法则。

　　3、巩固练习：再习题的配备上，我注意了学生的思维是一个循序渐进的过程，所以习题的配备由难而易，使学生在练习的过程中能够逐步的提高能力，得到发展。并且采用男生出题，女生回答；女生出题，男生回答，活跃课堂气氛，充分调动学生的积极性。使学生在一种比较活跃的氛围中，解决各种问题。

　　4、归纳总结：归纳总结由学生完成，并且做适当的补充。最后教师对本节的课进行说明。

　　以上是我对本节课的理解和设计。希望各位老师批评指正，以达到提高个人教学能力的目的。

　　课堂设计及课后反思

　　我9月19号在阿城市第五中学上了一堂数学公开课，由于得到通知的时间比较仓促，所以准备的不算充分。在各个方面一定存在着疏漏和缺陷，在这里请大家多多指教。我主要从以下几个方面加以说明。

　　一、问题的引入：在问题的引入上。新课标规定应从实际情景入手，并且使学生能够对问题产生强烈的求知欲。我采用了敌军对我军进行小规模军事侦察的问题，使学生处在一个指挥官的角色。对问题提出解决的办法，并且在对学生提出的各种情况，作出实际的操作，使学生明白数学在解决实际问题中的应用。我感觉在问题的引入上问题过于简单，使学生思考的范围过于局限。没有出现比较热烈的学习气氛。所以问题的引入应加大深度，应具有一定的挑战性。

　　二、问题的探索：在问题的探索上，我采用了一个小人在坐标轴上来回行走，产生一种动态效果，使学生在充满好奇心的状态下，在老师提供的情景下，在具有较多的时间和空间的条件下，亲身参加探索发现，主动的获取知识和技能。但在整个的实施过程中出现了一些问题，比如：在法则的得出上学生的总结出现了一些问题，我再处理时由于怕时间不够充裕所以学生出现的问题我给作出了解答，其实这里应由学生自己来解决，这样对学生能力的提高非常有帮助。

　　三、习题的配备：整个习题的配备大致是按从易到难的顺序排列的，面向全体学生，采用多种形式，使不同层次的学生都有所得，并且采用循序渐进的方法，使学生对加法法则的理解进一步的加强。在讲解完例题后，让学生互相提问，以促使学生积极踊跃的参与到教学活动中来，创造一种轻松的学习氛围。在最后的习题配备上，让学生对两个加数及和之间的关系作出判断，并且对各种情况作出讨论，达到本节课的一个高潮。促使学生的思路得到进一步的加强。但我总体感觉习题的量不够充足，学生的练习机会较少。

　　四、总之在整个教学过程的实施中，出现了一些问题，也有一些不尽人意的地方。希望大家批评指正。

《有理数》教学设计15

　　【教学目标】

　　1．会进行有理数加法运算．

　　2．认识有理数加法交换律与结合律的合理性，会用加法运算律简化运算．

　　3．会将有理数的减法运算转换成加法运算．

　　4．会进行加减混合运算．

　　此外，感受有理数加法法则的合理性以及“分类”的思想方法，感受有理数减法与加法的对立统一，体

　　会“化归”的思想方法．

　　【教学过程设计建议(第一课时)】

　　1．情境创设

　　除课本提供的情境外，还可以用学生熟悉的生活实例，如用水位变化、存钱取钱等问题引进有理数加法．例如：

　　第1天水位上涨了3 cm，第2天上涨了2 cm，两天共上涨了多少?第1天水位上涨了3 cm，第2天下降了2 cm，两天共上涨了多少?第1天水位下降了3 cm，第2天下降了2 cm，两天共下降了多少?第1天水位上涨了3 cm，第2天不升也不降，两天共上涨了多少?

　　如果将上涨记为正，上涨“3 cm"可记为“3”，下降记为负，下降“2 cm"可记为“一2”，你能用含正、负数的算式表示水位的变化过程和结果吗?两天的水位还

　　可能出现哪些变化?请用含正、负数的算式表示变化过程和变化结果．

　　2．探索活动

　　(1)需要特别注意的是，算式“( 3) (一2)= 1”

　　只是借助正、负号，记录计算净胜球的计算过程与结果，算式的左边是加法，而右边的“1”是根据生活经验得到的．

　　课本提供的情境是“先赢后输”、“累计为赢”的类型，在将其写成含正、负数的算式并根据生活经验得出结果后，可问学生：除“先赢后输”外，两场比赛的结果还会出现哪些情况?在学生列举出“赢了再赢”，“先输后赢”，“输了再输”，“先赢后平”，“先平后赢”及“平局”等情况后，再让学生填写净胜球计算表，感受两个有理数相加的各种情况，提高学生探求运算规律的积极性．

　　与小学不同的是，由于有理数由符号和绝对值两部分组成，所以运算时既要考虑符号也要考虑绝对值．例如，首先要确定两场比赛的输赢，这是符号问题，然

　　后确定输赢球的个数，这是绝对值问题．

　　(2)设置“数学实验室”的目的是让学生从“形”上感受有理数的加法运算法则．采用人人都可以动手操作的笔尖在数轴上两次移动的方法，直观感受两次连续运动中，点的运动方向与移动的距离对实际移动效果产生的影响，通过“形与数”的转换，加深学生对有理数加法运算法则的理解．

　　3．例题教学

　　例1第(1)小题是求一个正数与一个负数的和；第(2)小题是求两个负数的和；第(3)小题是求两个互为相反数的和；第(4)小题是求0与一个有理数的和．为突出运算法则，4个题目都设计为简单的整数运算．

　　学生应能熟练进行有理数的加法运算，但运算难度要以《标准》要求为准．教师在补充例题、习题时不宜在数字运算上设置障碍，当学生熟练掌握运算法则后，随着知识的积累、技能的提高、数感的增强、计算器的引入，学生处理繁难运算的能力也会逐渐增强。

　　【教学过程设计建议(第二课时)】

　　1．探索活动

　　从复习有理数的加法运算开始，由问题“在含有负数的加法运算中，加法交换律和结合律还成立吗?”引发思考，让学生感受验证的必要性，主动投入验证活动．采用在几何图形中填数字的验证方法，直观性强且易于操作．通过心算、观察、比较及更改数字等活动，学生很容易认同加法“交换律”和“结合律”的合理性．这种验证方法也适用于乘法对于加法的分配律．

　　在认同加法“交换律”和“结合律”后，可让学生口述这两个运算律，然后再用字母来表述，从中体会用字母表示数的优越性．

　　此外，按课本中对扑克牌的约定，随意抽取扑克牌进行计算，也是验证有理数加法运算律的好办法．

　　2．例题教学

　　例2没有要求“用运算律进行计算”，只是通过卡通人的.旁白告诉学生“这样算简便”，让学生感受有时可以用运算律简化运算，练习和作业时不宜强求学生要用运算律来运算．

　　【教学过程设计建议(第三课时)】

　　1．情境创设

　　小丽从观察温度计上的读数出发，借助生活经验得出了日温差；小明由减法的意义，利用加法“凑”出了日温差．教学时可让学生直接观察温度计，也可制作温度计的教学课件或利用数轴演示日温差．

　　2．探索活动

　　(1)用问题串引导学生展开探索活动，例如：

　　小丽从温度计上看到，从5℃降到一3℃，温差为8℃．你认为小丽的结论正确吗?小丽是在做加法运算还是在做减法运算?

　　小明根据“日温差”的意义，联想小学里加法与减法的关系，“算出”日温差也是8℃．你认为他的算法行吗?说说你的理由．

　　小明与小丽的结论相同，是偶然巧合吗?请举例说明．

　　(2)比较小明与小丽的算式，感受有理数减法运算转化为加法运算的转化过程：减号变为加号，减数变为它的相反数．

　　3．例题教学

　　例3、例4的教学中，要注重“减法转化为加法”的过程，引导学生加深对“减去一个数等于加上这个数的相反数”的认识．例4之后，课本指出有理数的加、减法运算可以统一为加法运算，并出现了“2 5—8”可以看成“2 5 (一8)”这样的例子，但没有提出“代数和”的概念．

　　设计课本上“练一练”的程序运算和习题第ll题的仿“幻方”问题，是为了吸引学生积极参与，用寓教于乐的方式提升学生的运算能力．可以在此基础上，让学生自行设计一些易于操作的有趣活动，进行有理数加、减混合运算的练习．

　　教学中，如有必要可适当补充加、减混合运算的例题、习题．

　　4．小结

　　除对有理数加、减法的运算法则进行小结外，还应向学生指出，由于有理数的减法运算可以转化为加法运算，所以，小学里无法解决的被减数比减数小的减法问题，现在就有了合理的解释．换言之，在有理数范围内减法运算总可以实施．但是，两个有理数相减，差不一定比被减数小，这就是引进负数后对运算带来的重大变化．

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